Wiki. “帽积” [帽积]

拓扑空间 $X$ 的帽积 (cap product) 是一个双线性映射 $$ H^p(X) \otimes H_{p+q}(X) \to H_q(X). $$ 设上同调类 $[f]\in H^p(X)$, 有代表元 $f\colon X \to \Sigma^p H\mathbb{Z}$; 同调类 $[\phi]\in H_{p+q}(X)$, 有代表元 $\phi\colon S^{p+q}\to H\mathbb{Z}\wedge X$. 两者的帽积定义为 $$ S^{p+q}\overset{\phi}{\to} H\mathbb{Z}\wedge X\overset{\Delta}{\to} H\mathbb{Z}\wedge X\wedge X \overset{f}{\to} H\mathbb{Z}\wedge \Sigma^p H\mathbb{Z}\wedge X\to \Sigma^p H\mathbb{Z}\wedge X. $$