Wiki. “对偶复形” [对偶复形]

(Artan 讲的) $f\colon X\to Y$ 为局部 Noether 概形之间的 Gorenstein 态射, 局部有限型, 有限 Tor 维数, $f^!(\mathcal O_Y)$ 同构于 $\mathcal D(X)$ 中的某可逆层, 记之为 $\omega_{X/Y}$. 它满足 $$ f^!(F)\simeq Lf^*(F)\otimes\omega_{X/Y}. $$

定义函子 $f^{\#}(G)\colon \mathcal D(Y)\to\mathcal D(X)$, $$ f^{\#}(G):= LF^*(G)\otimes\omega_{X/Y}[n]. $$ 它满足 $$ f^{\#}(F\otimes G)\simeq f^{\#}(F)\otimes f^{\#}(G), $$ 且对于光滑态射 $f\colon X\to Y$, $g\colon Y\to Z$, $$ (gf)^{\#}\simeq f^{\#}g^{\#}. $$