Wiki. “单纯对象的分裂” [单纯对象的分裂]

定义

记 $\mathrm{surj}(j,k)$ 为单纯集 $\Delta^j$ 到 $\Delta^k$ 的满射的集合.

设 $K$ 为单纯对象, 其 $n$ 阶分裂是一系列子对象 $N_k \subset K_k\,(k\leq n)$, 称为非退化部分, 满足对 $0\leq j\leq n$, 有典范的同构 $\coprod_{\mathrm{surj}(j,k)}N_k \to K_j$. 直观上, 这个条件是说 $K$ 的每个可能退化的单形都唯一地对应一个非退化单形.

性质

集合范畴中的单纯对象 (单纯集) 有唯一的分裂.

单纯对象若存在分裂, 则分裂唯一.

参考资料

Artin, Mazur, Etale Homotopy Theory