Wiki. “Steenrod 运算” [Steenrod运算]

定义 $\mathbb F_2$-链复形 (或 $\mathbb F_2$-模谱) 上的函子 $D_2=(-)^{\otimes 2}_{h\Sigma_2}$.

设 $V$ 是 $\mathbb F_2$ 上的链复形, $v\in H^nV$ 由映射 $\eta\colon \mathbb F_2[-n]\to V$ 表示. 以 $D_2$ 作用之, 得到 $$ D_2(\mathbb F_2[-n]) \to D_2(V), $$ 注意到 $H^*D_2(\mathbb F_2[-n])\simeq H_{2n-*}(\mathbb{R}P^\infty ,\mathbb F_2)$. Steenrod 运算 $\mathrm {Sq}^iv$ 是这个映射下 $H_{*}(\mathbb RP^\infty ,\mathbb F_2)$ 生成元的像.