Wiki. “Moore 复形” [Moore复形]

定义

给定单纯群 $G$, 其 Moore 复形是如下定义的 (可能非 Abel) 群复形 $(NG_\bullet,\partial)$.

• $NG_n =\bigcap_{i=1}^n\ker d^n_i$ 是 $G$ 中第 $1$ 到 $n$ 面均消失的 $n$-单形的集合;
• $\partial\colon NG_n \to NG_{n-1}$ 为仅剩的面映射 $d_0^n$.

例如,

• $NG_1$ 的元素是基点在 $1$ 处的线段;
• $NG_1$ 中的圈是基点在 $1$ 处的圆圈;
• $NG_2$ 的元素是基点在 $1$ 处的 $2$ 维圆盘, 其整个边界是一个 $2$-单形的第 $0$ 面;
• $NG_2$ 中的圈是基点在 $1$ 处的 $2$ 维球面.

对于单纯 Abel 群 $A$, 其 Moore 复形 $NA$ 为连合的 Abel 群链复形.

例

我们描述单形 $\Delta^k$ 自由生成的单纯 Abel 群 $\mathbb{Z}[\Delta^k]$ 的 Moore 复形 $N\mathbb{Z}[\Delta^n]$.

• $N\mathbb{Z}[\Delta^k]_n$

相关概念

Dold–Kan 对应

https://ncatlab.org/nlab/show/Moore+complex