Wiki. “Killing 形式” [Killing形式]

#代数

Lie 代数 $\mathfrak g$ 的 Killing 形式是 $\mathfrak g$ 上的双线性型 $$ B(X,Y)=\operatorname{tr}(\operatorname{ad}_X\operatorname{ad}_Y). $$

例

• $\mathfrak {gl}_n$ 的 Killing 形式为 $B(X,Y) = 2n\operatorname{tr}(XY)-2\operatorname{tr}(X)\operatorname{tr}(Y)$.
• $\mathfrak {sl}_n$ 的 Killing 形式为 $B(X,Y)=2n\operatorname{tr}(XY)$.