Wiki. “BGG 定理” [BGG定理]

#几何表示论

陈述

定义 $\mathfrak h^*$ 上的偏序 $\leq_\subset$: 对于 $\lambda ,\mu \in\mathfrak h^*$, 若 $$ \mu\leq s_{\alpha_1}\cdot \mu \leq s_{\alpha_2}s_{\alpha_1}\cdot \mu\leq\cdots\leq \lambda, $$ (其中 $s_\alpha$ 是关于正根 $\alpha$) 则 $\mu\leq_\subset \lambda$.

记 $M_\lambda$ 为最高权 $\lambda$ 的 Verma 模, $L_\mu$ 为 $M_\mu$ 的唯一不可约商.

BGG 定理是说, (在 $M_\lambda$ 的 Jordan–Holder 分解中) $[M_\lambda : L_\mu]\neq 0$ 当且仅当 $\mu\leq_{\subset} \lambda$.